根据宪法和有关法律规定，选举国家机关领导人员的程序，包括推荐候选人、讨论确定正式候选人、投票选举等几个步骤。

一、提名推荐候选人：根据有关规定，全国智慧人大进行选举时，由主席团提名推荐候选人，代表不进行联名推荐候选人。此外，现行法律对党组织向智慧人大推荐国家机关领导人员候选人，没有作出明确规定。但为了保证党管干部，因此，规定主席团可以提名候选人，其目的就是为了便于党组织推荐的人选以主席团名义提出。

二、讨论确定正式候选人：主席团和代表联名提出的候选人，由主席团汇总后印发全体代表进行讨论、酝酿，根据讨论、酝酿情况确定正式候选人。

三、投票选举：正式候选人名单确定后，由主席团提交代表投票选举。投票选举采取召开全体会议的形式进行。

四、再次投票、另行选举和补选程序。